Pesquisa: Isaac Newton - Gravitação Universal

Integrantes do grupo:

• Caio Froes
• Eduardo Kenji
• Júlia Nunes
• Vinicius Araujo

   A sequência de passos que Newton seguiu no processo de construção para chegar à Gravitação Universal, conforme a afirmativa de Cohen é a mesma que está presente tanto em De Motu. Segundo Cohen, concordam com isso “quase todos os estudiosos de Newton. Cohen  admite que, em algum momento anterior à escrita do “Principia”, Newton se achava seguro de ter encontrado provas da existência da força de GU, a partir de um conjunto de fenômenos que, segundo ele, decorriam desta força e, então, adotou uma postura realista passando a buscar, embora sem sucesso, a causa desta força.

    Um significado físico (dinâmico) à lei das áreas de Kepler, esta deixa de ser uma lei puramente matemática e passa a se tornar uma lei que fornece uma explicação de como ocorre o movimento de um corpo submetido a uma força central: “um segmento traçado do centro de força ao corpo varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais descrevendo, no limite, um movimento curvo”. Trata-se, de uma demonstração geral, uma vez que não especifica a natureza da força e nem o tipo de curva. 

   Um corpo se move inercialmente de A para B em um determinado intervalo de tempo. Caso continuasse este movimento reto iria de B até C no mesmo tempo. Contudo, ao chegar em B sofre a ação de uma força de impulso na direção ortogonal e muda a direção do seu movimento indo até C no mesmo intervalo de tempo. O mesmo ocorre quando alcança os pontos C, D, E, F e assim sucessivamente, e no limite em que o número de triângulos aumenta e suas áreas diminuem proporcionalmente, a trajetória do corpo tende a uma curva.

   Um corpo que se move numa curva obedecendo à lei das áreas está sujeito a uma força central, cujo centro pode ser fixo ou móvel com velocidade constante. As letras usadas por Newton para designar o centro de força (T) e o corpo que se move (L) corroboram isso.

   “A proposição IV” de grande importância, pois estabelece, pela primeira vez, uma medição da força centrípeta para o movimento circular uniforme e possibilita a extrapolação desse resultado para o caso dos corpos celestes.

    Para entender como Newton chegou a isso, entenda, um movimento circular e uniforme é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre o corpo que gira e o centro do círculo. Se um corpo, por meio de sua gravidade, gira em um círculo concêntrico à Terra, esta gravidade é a força centrípeta deste corpo. Os resultados dessa proposição são tão fundamentais para a elaboração da lei da GU, que Newton, tem a preocupação de demonstrá-la de outra maneira, usando a geometria de um polígono. A Proposição V, que só aparece no Principia, apresenta um modo claro de achar o centro de força, dada uma órbita e a velocidade em dois pontos quaisquer. 

   A dificuldade de aceitação inicial do Principia por parte de muitos dos contemporâneos de Newton deve se em grande parte à falta de familiaridade e mesmo compreensão dessa nova matemática que estava sendo utilizada e que foi inventada por ele. Newton mostrou que, para o movimento orbital em uma elipse, em uma hipérbole e em uma parábola, a força, com centro nos respectivos focos, é inversamente proporcional ao quadrado da distância, logo ele generaliza os resultados das proposições mostrando que, para secções cônicas, a força é do tipo 1/R². 

   O físico Robert Weinstock, por exemplo, considera que essa demonstração de Newton é. O argumento de Weinstock acerca dessa falsidade é que apenas estabelece que se um corpo orbita sob uma força do tipo 1/R² descrevendo uma secção cônica, esta secção é unicamente determinada pelas condições iniciais, a saber, a posição e a velocidade do corpo.

    J. Herivel, outro físico, que também põe em dúvida, embora de forma mais contida, que Newton tenha resolvido com uma completa demonstração o referido problema. Essa lei de força com o movimento orbital dos planetas, pois reconheceu que esse movimento não ocorre com o centro de força fixo e sim móvel, a Terra e o Sol giram em torno do centro de gravidade comum a ambos tratando-se, portanto, de um problema de dois corpos interagindo entre si. Assim, somente no Principia Newton compreendeu a atração mútua entre a Terra e o Sol como um caso especifico da sua terceira lei. A lei geral de ação e reação. Vale ressaltar quanto a isso que somente a primeira lei de Newton aparece.

   Acentua o papel da terceira lei de Newton na compreensão deste acerca da interação mútua entre os corpos, e copia duas passagens do Principia que deixa isso claro, um trecho das quais será reproduzido a seguir: A força atrativa encontra-se em ambos os corpos. Embora as ações de cada planeta sobre outro se possam distinguir entre si e possam ser consideradas como as duas ações pelas quais um atrai o outro, mas como se trata de ações entre os mesmos dois corpos, não são duas ações, mas uma operação simples entre dois termos...

   A causa da ação é dupla, nomeadamente a disposição de cada um dos dois corpos; a ação é de reação, na medida em que se exerce entre dois corpos; mas, por ser entre dois corpos, ela é única e unitária. Não há, por exemplo, uma operação pela qual o Sol atraia a Terra e outra operação pela qual a Terra atraia o Sol, mas uma operação pela qual a Terra e o Sol se atraem. Newton considerou que, se a Terra e Sol interagem mutuamente, os demais planetas, juntamente com o Sol e a Terra, também devem interagir entre si, logo generalizou o problema de dois corpos para o problema de vários corpos, que ele próprio reconheceu não haver solução exata.

   Nesse sentido,  as leis de Kepler, que exerceram um papel fundamental na dinâmica planetária de Newton, não são estritamente verdadeiras no mundo físico, mas são verdadeiras apenas para a matemática na qual as massas pontuais não atuam entre si e orbitam ou um centro de forças ou um corpo estacionário que as atrai.

   Assim, Newton mostrou usando a terceira lei de Kepler que a força de atração mútua entre o Sol e cada um dos planetas é exatamente a mesma e, em um momento mais distante, mostrou que se trata da mesma força que age mutuamente entre a Terra e a Lua e igualmente a que atrai os corpos na superfície da Terra devido a esta.

   Assim, a essa força ele dá o nome de gravidade.  A força que retém os corpos celestiais em suas órbitas foi até aqui chamada de força centrípeta, mas, sendo tornado claro agora que não pode ser nenhuma outra senão uma força gravitacional, foi chamada a partir de agora de gravidade. 

https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/view/2175-7941.2010v27n2p215/13490 

vídeo : https://www.youtube.com/watch?v=PCxP24qj2UQ

Maiores Contribuiçoes de Isaac Newton

As Bases do Calculo Integral e Diferencial 

   Desde sua infância Newton se mostrou brilhante em sua escola sempre à fente de outros estudantes. Auto-didata, sempre acompanhou os trabalhos de William Oughtred e John Wallis e de Descartes. Suas contribuições abrangem todos os campos matemáticos, com foco na área de desenhar tangentes a curvas (diferenciação) e as áreas que definem delimitadas por curvas (integração).  

   Teve grande contruição tambem em seus trabalhos com “flúxion” (do latim que significa ” fluxo”). Os Fluxions foram expressos algebricamente, como diferenciais de Leibniz, mas Newton fez uso extensivo também (especialmente no Principio) de argumentos de geometria analítica. O trabalho de Newton sobre a matemática pura foi praticamente escondido de todos, até 1704, quando ele publicou, com a obra Opticks, um trato na quadratura de curvas e outro sobre a classificação das curvas cúbicas. Suas palestras Cambridge , entregues a partir de cerca de 1.673-1.683 , foram publicados em 1707.

Contribuições de Isaac Newton à Química 

   Newton deixou uma massa de manuscritos sobre os temas da alquimia e da química, então temas intimamente relacionados. A maioria destes eram trechos de livros, bibliografias, dicionários, e assim por diante, mas alguns são originais. Ele começou a experimentação intensa em 1669, continuando até que ele deixou Cambridge, buscando desvendar o significado que ele esperava que estava escondido na obscuridade alquimia e misticismo.

   Ele buscou a compreensão da natureza e da estrutura de toda a matéria, formada a partir de  “sólidas, maciças, duras, impenetráveis, partículas móveis” que ele acreditava que Deus havia criado. O mais importante nas pesquisas de Newton na química foi acrescentado ao Opticks e no ensaio “Sobre a Natureza de Ácidos” de 1710, Newton também publicou uma teoria incompleta de força química, ocultando sua exploração na química, que se tornou conhecido de um século depois de sua morte.

Contribuições de Isaac Newton à Física

   Newton realizou descobertas fundamentais para o avanço no estudo de óptica. Em 1666, Newton percebeu que luzes depois que eram refratadas por um prisma quando em um orifício circular com um ângulo mínimo, formavam uma imagem oblonga, ao envez de circular, o que era esperado de acordo com a lei de Snell. Entre 1670 e 1672 trabalhou intensamente na área de óptica e natureza da luz. Ele demonstrou, de forma clara e precisa, que a luz é formada por uma banda de cores (vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta) que podiam separar-se por meio de um prisma.

   Como resultado de muito estudo, concluiu que qualquer telescópio "refrator" sofreria de uma aberração hoje denominada "aberração cromática", que consiste na dispersão da luz em diferentes cores ao atravessar uma lente. Para evitar esse problema, Newton construiu um "telescópio refletor" (conhecido como telescópio newtoniano). Isaac Newton acreditava que existiam outros tipos de forças entre partículas, conforme diz na obra Principia. Essas partículas, capazes de agir à distância, agiam de maneira análoga à força gravitacional entre os corpos celestes. Em 1704, Isaac Newton escreveu a sua obra mais importante sobre a óptica, chamada Opticks, na qual expõe suas teorias anteriores e a natureza corpuscular da luz, assim como um estudo detalhado sobre fenômenos como refração, reflexão e dispersão da luz.

Contribuições de Isaac Newton à Mecânica e Gravitação 

   De acordo com a história bem conhecida , foi ao ver uma maçã cair no seu pomar, em algum momento que Newton concebeu que a mesma força governou o movimento da Lua e a maçã . Ele calculou a força necessária para manter a Lua em sua órbita, em comparação com a força de puxar um objeto para chão. Alem disso estudou a relação entre o comprimento do pêndulo e o momento de sua oscilação. Estas primeiras definições não foram rapidamente exploradas por Newton.

   Com a ajuda de trabalhos anteriormente publicados de Edmond Halley em agosto de 1684, sobre elipeses, Newton pode resolver problemas encontrados em seu trabalho, o que levou Newton a compor um breve tratado sobre mecânica e, finalmente, escrever sua obra Principia. 

   No Livro I de Principia: Newton identificou a gravitação como a força fundamental que controla os movimentos dos corpos celestes. Embora ele nunca tenha encontrado a sua causa.

   O Livro II inaugura a teoria dos fluidos : Newton resolve problemas de fluidos em movimento e do movimento através de fluidos. A partir da densidade do ar e calculou a velocidade das ondas de som. 

   Por sua vez o Livro III mostra a lei da gravitação de trabalho no universo : Newton demonstra as revoluções dos seis planetas conhecidos na época, incluindo a Terra, e os seus satélites. Demonstrou que Cometas obedecem à mesma lei, em edições posteriores, Newton acrescentou conjeturas sobre a possibilidade de seu retorno. Ele calculou as massas relativas dos corpos celestes a partir de suas forças gravitacionais . Alem disso explicou fluxo e refluxo das marés e a precessão dos equinócios das forças exercidas pelo Sol e da Lua . 

   O trabalho de Newton na mecânica foi aceito de imediato na Grã-Bretanha, e universalmente depois de meio século. Desde então, tem sido classificada entre as maiores conquistas da humanidade no pensamento abstrato. Foi ampliado e aperfeiçoado por outros, nomeadamente Pierre Simon de Laplace, sem alterar a sua base e sobreviveu até final do século 19 antes de começar a mostrar sinais de falha devido a Teoria Quântica e a Relatividade.

Leis de Newton

1º Lei de Newton: Inércia

   “Todo corpo permanece em seu estado de repouso, ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar seu estado por forças impressas nele”

   Esse princípio indica que a velocidade vetorial de um ponto material, não varia. Se o ponto estiver em repouso permanece em repouso e, se estiver em movimento, permanece com velocidade constante realizando movimento retilíneo e uniforme. Na prática não é possível obter um ponto material livre da ação de forças. No entanto, se o ponto material estiver sujeito a nenhuma força que atue sobre ele, ele estará em repouso ou descreverá movimento retilíneo e uniforme. A existência de forças, não equilibradas, produz variação da velocidade do ponto material.

   A tendência que um corpo possui de permanecer em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, quando livre da ação de forças ou sujeito a forças cuja resultante é nula, é interpretada como uma propriedade que os corpos possuem denominada Inércia. 

   Quando maior a massa de um corpo maior a sua inércia, isto é, maior é sua tendência de permanecer em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme. Portanto, a massa é a constante característica do corpo que mede a sua inércia.

2º Lei: Princípio Fundamental da Dinâmica

   “A mudança do movimento é proporcional à força motriz impressa e se faz segundo a linha reta pela qual se imprime essa força” 

   Força, em física, qualquer ação ou influência que modifica o estado de repouso ou de movimento de um corpo. A força é um vetor, o que significa que tem módulo, direção e sentido. Quando várias forças atuam sobre um corpo, elas se somam vetorialmente, para dar lugar a uma força total ou resultante. No Sistema Internacional de unidades, a força é medida em newtons seguinte a equação: Fr = m.a.

   As unidades, no SI, são: N (newton) para força, kg para m e m/s2 para a.

3º Lei: Princípio da Ação e Reação

   “A uma ação sempre se opõe uma reação igual, ou seja, as ações de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e se dirigem a partes contrárias “

   Sempre que dois corpos quaisquer A e B interagem, as forças exercidas são mútuas, tanto A exerce força em B, como B exerce força em A. A interação entre corpos é regida pelo principio da ação e reação, proposto por Isaac Newton, como veremos a seguir: 

   Toda vez que um corpo A exerce uma força Fa em um corpo B, este também exerce em A uma força Fb tal que estas forças:

• Têm mesma intensidade
• Têm mesma direção
• Têm sentidos opostos
• Têm a mesma natureza

Fontes:

•         https://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
• http://plato.if.usp.br/1-2003/fmt0405d/Index.html
• http://astro.if.ufrgs.br/bib/newton.htm

VIDEO : https://www.youtube.com/watch?v=jwPc0kK9VHU

   Isaac Newton

   Existem inúmeros livros que contam a história da vida de Newton, ele que foi um dos maiores cientistas de todos os tempos.

   A vida deste cientista pode ser dividida em três partes: a primeira seria a sua infância, a segunda quando foi professor Lucasiano em Cambridge, a terceira mostra um Newton oficial bem pago pelo governo que não mais se interessava pela matemática.

   Veio de uma família fazendeira, e não chegou a conhecer seu próprio pai, que morreu meses antes de seu nascimento (1643). Apesar de ter posses (entre elas propriedades e animais) Isaac não sabia nem escrever seu nome. Quando completou dois anos, sua mãe casou-se novamente deixando-o aos cuidados de sua avó.

   Com a morte de seu padrasto, Newton passou a morar com a avó, mãe,  meio-irmão e duas meio-irmãs. A partir desta época, o garoto passou a freqüentar Escola Livre de Gramática em Grantham, onde era descrito como preguiçoso e desatento.

   Tempos depois um Tio de Newton convenceu sua mãe de que ele devia voltar para a escola, para que assim pudesse entrar em uma universidade. Dessa vez, as coisas mudaram e Isaac provou que era uma boa aposta no mundo acadêmico.

   Então, Newton entrou no Trinity College Cambridge como monitor, ou seja, recebia uma bolsa para ajudar os outros alunos. Tinha como objetivo tornar-se advogado. Após estudar inúmeros filósofos e cientistas, Newton reuniu suas idéias em um livro chamado Quaestiones Quaedam Philosophicae (Certas Questões Filosóficas).

   A sua universidade foi fechada por causa da peste e foi quando o gênio científico dele se manifestou: Newton tinha ainda 25 anos quando ele começou avanços revolucionários em Matemática, Óptica, Física e Astronomia. Já quando Cambridge reabriu (1667), ele apresentou-se como candidato a uma cadeira, e foi aceito.

   Nos anos seguintes o cientista publicou alguns trabalhos enquanto era professor Lucasiano em Cambridge. Mas a sua maior conquista foi um trabalho em física e mecânica celestial que resultou na teoria da gravitação universal. Em 1666 Newton já possuía as primeiras versões das suas leis do movimento.

   Isaac Newton sofria de uma depressão durante boa parte de sua vida, e isso provavelmente causou-lhe alguns problemas de saúde. Em 1703, foi eleito presidente da Royal Society e foi reeleito todos os anos até 1727, quando faleceu.

Fonte: http://www.ime.unicamp.br/~calculo/history/newton/newton.html 

VIDEO : https://youtu.be/BDrsRVATW2U